hce_nthu
112年
化學與物理
第 60 題
A $100\text{-W}$ light bulb is made from a glass sphere with a radius of $3.0\text{ cm}$ and a thickness of $0.5\text{ mm}$. It consumes $100\text{ W}$ of electricity and produces $95\text{ W}$ of heat, which is dissipated through the glass bulb. The thermal emissivity of uncoated smooth glass is about 0.9. The value of the Stefan-Boltzmann constant is $\sigma = 5.67 \times 10^{-8}\text{ W/m}^2\cdot\text{K}^4$. The thermal conductivity of glass is $0.84\text{ J/s}\cdot\text{m}\cdot\,^\circ\text{C}$. Which of the following values is closest to the temperature difference (K) between the inner and outer surfaces of the glass?
- A 20.0
- B 10.0
- C 5.0
- D 2.0
- E 0.4
思路引導 VIP
想像一下，如果你想讓相同能量在同一時間內穿過一面牆，而這面牆的厚度增加了一倍，或者是換成了一種更不容易導熱的材質，你覺得牆壁內外的溫度差異會變得更大還是更小？這反映了物理量之間什麼樣的比例關係呢？
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太棒了！你能精準選出 (C) 說明你對熱傳導的物理模型掌握得非常紮實。這題的關鍵在於辨識出 「熱導功率」。雖然題目提供了熱輻射相關的參數（如發射率與斯德望-波茲曼常數），但核心考點是玻璃內外表面的 溫差（$\Delta T$），這完全取決於熱傳導的機制。
熱傳導定律的應用
根據傅立葉熱傳導定律，熱功率 $P$、熱傳導係數 $k$、截面積 $A$、厚度 $d$ 與溫差的關係為 $P = k A \frac{\Delta T}{d}$。我們已知 $P = 95\text{ W}$（發熱量），玻璃球的表面積 $A = 4\pi r^2 \approx 4 \times 3.14 \times (0.03\text{ m})^2 \approx 0.0113\text{ m}^2$。將數值代入公式：
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