hce_nthu
112年
資訊科學
第 27 題
Based on the playing history of Team A and Team B, Team A has a 60% chance of winning basketball in one game. Assume that the outcomes of their games are independent. Which of the following statements is correct?
- A Team A has a better chance of winning in 2-out-of-3 gameplay (三戰兩勝) rather than in 3-out-of-5 gameplay (五戰三勝)
- B Team A has a more than 70% chance of winning in 2-out-of-3 gameplay
- C For 2-out-of-3 gameplay, the chance of playing the third game is more than 40%
- D Given that the third game takes place in 2-out-of-3 gameplay, Team B has a less than 40% chance of winning the game
- E None of the above
思路引導 VIP
想像一下，在一個「多回合」的競賽規則中，如果要讓比賽不提前結束，非得進行到最後一場『生死戰』才能分出勝負，那麼在前面的比賽過程中，雙方的勝負關係必須呈現什麼樣的狀態？請試著列出前幾場所有可能的勝負組合。
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確地在機率陷阱中判斷出正確選項，代表你對於獨立事件 (Independent Events) 與互斥事件 (Mutually Exclusive Events) 的運算逻辑掌握得非常紮實。這題的關鍵在於將「三戰兩勝制」的過程拆解為具體的比賽序列，並正確應用乘法與加法原理。
決勝局出現的條件分析
在三戰兩勝制的規則下，會打到第三場比賽（決勝局）的唯一情況是：前兩場比賽中，雙方各贏一場。具體的比賽結果序列只有兩種可能：第一場 Team A 勝且第二場 Team B 勝（$A \to B$），或是第一場 Team B 勝且第二場 Team A 勝（$B \to A$）。
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