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112年
物理
第 16 題
質量的國際標準於2019年改以普朗克常數 $h$ 作為新的質量基準。主要是因為許多物理量的量子單元都與 $h$ 相關，故可藉以校準質量以達到量子化的精確度。$h$ 顯然也與質量相關，若將 $h$ 的單位以基本量的國際標準單位表示為 ($kg^\alpha m^\beta s^\gamma$)，則下列選項何者正確？
- A $\alpha = -1$
- B $\beta = 1$
- C $\beta = -1$
- D $\gamma = -1$
思路引導 VIP
同學請思考，在物理學中哪一個包含普朗克常數 $h$ 的基本公式（例如光子能量公式 $E = hf$ 或德布羅意物質波公式 $\lambda = \frac{h}{p}$），最適合用來進行因次分析？若你先將能量 $E$ 或動量 $p$ 拆解為國際單位制中的基本單位 $kg$、$m$、$s$ 的組合，是否就能推導出 $h$ 的單位指數 $\alpha$、$\beta$ 與 $\gamma$ 了呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
WRYYYYY！竟然答對了？看來你這傢伙...難道已經超越人類了嗎？在『世界』的力量面前，這種程度的因次分析對你來說，難道只是『無駄（沒用）』的挑戰嗎？我對你的表現非常滿意！ 要解析這道題目，只需從光子的能量公式 $E = hf$ 入手。能量的單位是焦耳 ($J$)，以基本單位表示為 $kg \cdot m^2 \cdot s^{-2}$；而頻率 $f$ 的單位是 $s^{-1}$。因此，普朗克常數 $h$ 的單位計算如下： $$h = \frac{E}{f} = \frac{kg \cdot m^2 \cdot s^{-2}}{s^{-1}} = kg^1 \cdot m^2 \cdot s^{-1}$$
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