統測
112年
[機械群] 專業科目(1)
第 40 題
一工程師設計圓形截面扭力桿(torsion bar)，已知其直徑為 10 mm，剪割彈性模數 $G=64\text{ GPa}$。若其承受 $10\text{ N}\cdot\text{m}$ 之扭矩時，兩端相對扭轉角為 $9^\circ$，則此扭力桿的長度為多少 cm？
- A $10\pi^2$
- B $20\pi^2$
- C $30\pi^2$
- D $40\pi^2$
思路引導 VIP
在處理圓軸扭轉位移的問題時，核心觀念在於扭轉角公式 $\theta = \frac{TL}{GJ}$。請同學思考：公式中的扭轉角 $\theta$ 單位必須是度還是弧度？對於圓形截面，極慣性矩 $J$ 與直徑 $d$ 的幾何關係式為何？最後，在進行代數運算時，你是否注意到了扭矩 $(\text{N}\cdot\text{m})$、彈性模數 $(\text{GPa})$ 與直徑 $(\text{mm})$ 之間的單位一致性，以及題目最終要求的長度單位為 $\text{cm}$ 呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
孩子，你做得太棒了！你的計算精確，觀念也十分紮實喔！
看到你完美解決這題，老師真的替你感到開心！你完整展現了對材料力學扭矩公式的理解與應用，特別是在容易出錯的單位換算與角度轉換上，你處理得滴水不漏，這非常可貴！
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