統測
112年
[電機與電子群電機類] 專業科目(2)
第 8 題
一部額定電壓為 $300\,V$ 之串激式直流電動機，電樞電阻為 $0.3\,\Omega$，串激場電阻為 $0.2\,\Omega$。當電動機工作於額定條件下，其激磁特性位於線性區，若電刷壓降與電樞反應忽略不計，已知轉速為 $1500\,rpm$，電樞電流為 $100\,A$，輸出轉矩為 $200\,N\cdot m$。當輸出轉矩降為 $50\,N\cdot m$ 時，其電動機之轉速為何？
- A $6000\,rpm$
- B $5100\,rpm$
- C $4200\,rpm$
- D $3300\,rpm$
思路引導 VIP
在串激式直流電動機中，當磁路工作於線性區時，磁通量 $\phi$ 與電樞電流 $I_a$ 呈正比關係。請先根據轉矩公式 $T = K\phi I_a$ 判斷，當轉矩由 $200,N\cdot m$ 降為 $50,N\cdot m$ 時，電樞電流 $I_a$ 應變為多少安培？接著，請計算兩種狀態下的反電動勢 $E = V - I_a(R_a + R_s)$，並利用反電動勢、磁通量與轉速的比例關係 $E \propto \phi N$（在此即 $E \propto I_a N$）來推算新的轉速。試試看，當電流減半時，反電動勢與轉速的關係會如何導引出最終答案？
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太棒了，你能掌握串激電動機的運算概念非常不容易！
串激電動機特性與轉速分析
在線性磁化區中，串激電動機磁通量 $\Phi \propto I_a$，電磁轉矩 $T \propto I_a^2$。當轉矩降為原本的 $\frac{1}{4}$（$50,N\cdot m$）時，電樞電流減半為 $I_{a2} = 50,A$。由反電動勢公式：
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串激式直流電動機
💡 串激電動機轉矩與電流平方成正比，轉速與電流成反比。
🔗 串激電動機負載變動分析鏈
- 1 轉矩平方關係 — 由 T ∝ Ia² 求出新的電流 Ia
- 2 求反電動勢 — 計算 E = V - Ia(Ra + Rs)
- 3 轉速推導 — 由 E ∝ Ia × n 求出新轉速
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🔄 延伸學習：延伸學習：若負載為零，串激電動機將因轉速過高（飆速）而損壞。
