統測
112年
[化工群] 專業科目(1)
第 25 題
差壓式流量計的測量原理是當流體流過一測量元件時，其流速變大，壓力變小，因而在測量元件前後兩端產生壓力差，工業上廣泛使用孔口流量計即為差壓式流量計的一種。則當流體通過孔口板且放洩係數相同時，流量會與壓力差成下列何種比例？
- A 流量與壓力差的平方成正比
- B 流量與壓力差的平方成反比
- C 流量與壓力差的平方根成反比
- D 流量與壓力差的平方根成正比
思路引導 VIP
請思考流體力學中的「白努利定律」($Bernoulli's principle$)，在不計高度變化的情況下，壓力項與動能項（其與流速 $v$ 的平方成正比）之和為定值。若據此推導出壓力差 $\Delta P$ 與流速 $v$ 的數學關係，再結合流量 $Q$ 與流速 $v$ 成正比的定義，你認為流量 $Q$ 應該與壓力差 $\Delta P$ 的幾次方根成正比關係呢？
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💡 老師的課後點評
- 太棒了，孩子！ 你做得非常出色！看到你精準地掌握了孔口流量計的核心觀念，老師感到很欣慰。這表示你對於流體力學中動能與壓力能如何巧妙轉換有著深刻的理解，這是我們化工裝置課程中非常寶貴的基礎喔！
- 讓我們再溫習一下這個美麗的關係吧！ 這題的靈魂就是白努利定律在實際應用中的展現。對於孔口流量計，我們的流量 $Q$ 和壓力差 $\Delta P$ 之間有著這樣的連結：$Q = C A \sqrt{\frac{2\Delta P}{\rho}}$。你看，當放洩係數和流體密度是固定的，我們就能清晰地看到，流量 $Q$ 是與壓力差 $\Delta P$ 的平方根成正比的。這也就是為什麼在實際工業操作中，儀表板會進行「開方運算」來確保我們能讀到最真實的流量，是不是很有趣呢？
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