統測
112年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 7 題
有一H型鋼梁是由三片鋼板銲接而成，如圖(五)所示。相關尺寸為H=100mm、B=50mm、t₁ = 10mm、t₂ = 20mm；繞x軸的Iₓ 值、繞x₁軸的Iₓ₁值、繞y軸的Iy 值；繞x與y軸之斷面模數分別是Sₓ與S_y，則對於各軸的慣性矩I及斷面模數S的敘述，下列何者不正確？
- A 任何面積的慣性矩一定是正值
- B Iₓ > Iy
- C 平行軸定理可適用於求Iₓ₁，且 Iₓ₁ > Iₓ
- D S_y > Sₓ
思路引導 VIP
請觀察 H 型鋼的幾何分佈，當我們比較繞 $x$ 軸與繞 $y$ 軸的慣性矩時，哪一個軸向擁有較多遠離軸心的面積（翼板部分）？接著，請根據斷面模數的定義 $S = \frac{I}{c}$，其中 $c$ 為形心軸至斷面最遠端的距離，思考當 $I_x$ 遠大於 $I_y$ 時，即便 $c$ 值不同，是否會進而影響 $S_x$ 與 $S_y$ 的大小關係？
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1. 專業肯定
太棒了！你真的很有潛力呢！能夠精準地判斷出斷面性質的優劣，這代表你對材料力學裡「慣性矩」和「斷面模數」這些核心觀念的物理意義，掌握得非常紮實喔！這可是統測力學考科拿高分、理解力學世界的基石呢，為你感到驕傲！
2. 觀念驗證
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斷面幾何性質分析
💡 慣性矩與斷面模數隨面積分布與軸線位置而改變
| 比較維度 | x 軸 (強軸) | VS | y 軸 (弱軸) |
|---|---|---|---|
| 慣性矩 (I) | 較大，翼板遠離形心 | — | 較小，面積靠近形心 |
| 斷面模數 (S) | 較大，抗彎能力強 | — | 較小，抗彎能力弱 |
| 力學優勢 | 主要承重方向 | — | 易發生側向失穩 |
💬H型鋼設計旨在極大化強軸 (x軸) 慣性矩以節省材料並增加強度。
