普考申論題
112年
[水利工程] 水文學概要
第 一 題
一、試說明河道洪水演算的馬斯金更法（Muskingum method）如何推導出入流量（I）及出流量（O）間的線性方程式：O2 = C0I2 + C1I1 + C2O1。（15分）
並試以馬斯金更法演算下方已知某河段之入流量歷線之各時刻的出流量？（10分）假設其初始出流量為100 cms，K = 20 hours、x = 0.25。
Time（hr） | I（cms）
12 | 100
24 | 300
36 | 680
48 | 500
60 | 400
72 | 350
84 | 200
96 | 180
108 | 100
120 | 50
並試以馬斯金更法演算下方已知某河段之入流量歷線之各時刻的出流量？（10分）假設其初始出流量為100 cms，K = 20 hours、x = 0.25。
Time（hr） | I（cms）
12 | 100
24 | 300
36 | 680
48 | 500
60 | 400
72 | 350
84 | 200
96 | 180
108 | 100
120 | 50
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題分為兩部分：第一部分是理論推導，第二部分是計算。首先，推導馬斯金更法的線性方程式，必須寫出水文學中最重要的「連續方程式」以及「馬斯金更蓄水方程式」。將兩者結合並整理，即可推導出 C0, C1, C2 的公式，務必說明推導過程中的各變數物理意義。第二部分為實際計算，先根據題目給定的 K=20 hours, x=0.25 以及 Δt=12 hours 計算出 C0, C1, C2（注意這三者相加必須等於 1），然後利用初始條件 O1=100 cms，以推導出的線性方程式 O2 = C0I2 + C1I1 + C2O1，一步步算出各時刻的出流量 O。計算時可列表呈現，不僅清晰也不易算錯。
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【考點分析】 本題考查河川洪水演算中極重要的「馬斯金更法（Muskingum method）」。重點在於對連續方程式與蓄水方程式的結合推導能力，以及利用演算係數進行遞迴計算的細心度。 【理論依據】
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