普考申論題
112年
[水利工程] 流體力學概要
第 四 題
四、管流的流況為層流，其流速分布為v = vmax[1−(r/r0)2]，其中vmax為最大流速，v為距圓心r處之流速，r0則為水管的半徑。請推求動能校正係數。（20分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題要求推導層流管流的動能校正係數 α。解題思路分為三步：1. 寫出 α 的定義公式，即實際動能與用平均流速計算之動能的比值積分式。2. 根據流速分布公式，利用圓管的微小面積 dA = 2πr dr，先對截面積分求出「平均流速 (V_avg)」，在此過程中會證明 V_avg = V_max / 2。3. 將速度的立方進行截面積積分，並除以 (V_avg^3 × A)，透過代數代換與積分運算，即可得到標準答案 α = 2。
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【考點分析】 考查流體力學中管內真實流速分布與一維平均流動模型之間的轉換。核心在於運用微積分求解截面積分，熟悉動能校正係數（Kinetic Energy Correction Factor, $\alpha$）的物理意義及推導。 【理論/法規依據】
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