第 二 題

延續第一小題，本題要求解釋「邊際生產力遞減律」並進行數學證明。先定義該法則：隨著某一變動要素投入量不斷增加，其所帶來的邊際產量最終會呈現遞減的現象。證明的部分，只需將第一小題算出的邊際生產力函數，再對氮肥 N 進行一次微分（即求生產函數的二階導數），並判斷其數值正負號即可。若為負值，即代表邊際生產力為遞減函數。

本題測驗基礎的個體經濟學/農業生產經濟學概念。首先，需文字定義「邊際生產力」（Marginal Productivity, MP），也就是在其他投入要素不變的情況下，增加一單位特定要素投入所引起的總產量變動。其次，需利用微積分的工具，將給定的生產函數 Q 對氮肥投入量 N 進行一階導數運算，即可求得氮肥的邊際生產力方程式。

這是一題簡單的極值求解題。要使總產量（Q）達到最大值，其必要條件（一階條件）是邊際產量（MP）為零。將第一小題算出的 MP_N 設定為 0，解出 N 即可。