高考申論題
112年
[土木工程] 結構學
第 題
📖 題組：
二、圖示圓盤受彎矩M = 300 N • m作用，且圓盤邊上有一彈簧，其係數k = 4 kN/m，彈簧另一端固定在牆壁上。在初始狀態彈簧未伸長無變形，不考慮摩擦力影響：
二、圖示圓盤受彎矩M = 300 N • m作用，且圓盤邊上有一彈簧，其係數k = 4 kN/m，彈簧另一端固定在牆壁上。在初始狀態彈簧未伸長無變形，不考慮摩擦力影響：
2.試用虛功法（method of virtual work）決定力平衡（equilibrium）時的圓盤轉角θ。（25分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
虛功法要求考量系統在微小虛位移下的功總和為零（δU = δW）。首先假設圓盤順時針轉動了角度 θ。因為彈簧連接於盤緣（視同纏繞或切向連接），其實際位移 $s = R\theta$。彈簧力 $F_s = k \cdot s = kR\theta$。當給予一個虛轉角 $\delta\theta$ 時，外彎矩M作正功 $M\delta\theta$，彈簧被進一步拉長 $\delta s = R\delta\theta$，彈簧力作負功 $-F_s\delta s$。建立虛功方程式 $M\delta\theta - F_s(R\delta\theta) = 0$，即可解出 θ。要注意單位的一致性，k 的單位是 kN/m，M 的單位是 N·m。
虛功法求解旋轉平衡
💡 平衡系統中，外力與內力對虛位移所作之總虛功恆為零。
🔗 虛功法解題邏輯鏈
- 1 運動學分析 — 確立幾何關係 s = Rθ，進而求得虛位移 δs = Rδθ。
- 2 建立功方程式 — 列出 δW = Mδθ - (k s)δs = 0，注意彈簧功為負。
- 3 變分運算求解 — 提出公因式 δθ，使係數項為零，解出平衡角度 θ。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若有多個構件，需利用虛位移原理建立各構件間的傳動比例。
