高考申論題
112年
[交通技術] 交通統計
第 二 題
二、某研究為了解民眾對公共運輸通勤月票票價的想法，進行問卷調查以蒐集民眾的目前主要使用運具、性別和月票票價的願付價格等資料，並以迴歸模式和變異數分析表（ANOVA）分析之，分析結果如以下二表所示。在α=0.05 之顯著水準下，試完成變異數分析表（即填寫(A)、(B)與(C)空格的數值）。試寫出變異數分析表之假說檢定，並說明檢定結果的意義。試寫出迴歸模式分析之 t 檢定的檢定假說，並解釋檢定結果的意義。（25 分）
| 來源 | DF | 平方和 | 均方 | F 值 | Pr > F |
|---|---|---|---|---|---|
| 模型 | 3 | (A) | (B) | (C) | <.0001 |
| 誤差 | 56 | 919,343.0 | 16,416.8 | ||
| 總計 | 59 | 1,753,758.4 |
| 參數 | 估計值 | 標準誤差 | t 值 | Pr > | t | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 截距 | 782.9 | 33.1 | 23.7 | <.0001 | ||
| 目前主要使用運具 | ||||||
| 大眾運輸 | 198.2 | 40.5 | 4.9 | <.0001 | ||
| 小客車 | 19.2 | 40.5 | 0.5 | 0.638 | ||
| 機車（比較基底） | - | . | . | . | ||
| 性別 | ||||||
| 女生 | 154.1 | 33.1 | 4.7 | <.0001 | ||
| 男生（比較基底） | - | . |
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題考查多元迴歸分析中 ANOVA 表的填寫與解讀，以及迴歸係數 t 檢定的意涵。
- ANOVA 表填寫：利用平方和的加法性 (SST = SSM + SSE) 求解 (A) 模型平方和。接著利用均方定義 (MS = SS/DF) 求出 (B) 模型均方。最後以 F 值定義 (F = MSM/MSE) 求出 (C)。
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【考點分析】 本題重點在於迴歸模型的變異數分析表（ANOVA）的結構與計算關係，以及對整體迴歸模型顯著性（F 檢定）與個別迴歸參數顯著性（t 檢定）的假說建立與結果解釋。包含類別變數設置虛擬變數（Dummy Variable）的基底比較概念。 【理論/法規依據】
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