高考申論題
112年
[土木工程] 結構學
第 一 題
📖 題組：
三、
三、
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試說明結構分析中的疊加法（method of superposition）與其使用之前提或限制。（10分）
思路引導 VIP
這是一道標準的概念題。考生需解釋何謂疊加法，即「將多個載重分別作用於結構上所產生的反應（如內力、位移）相加，等於這些載重同時作用時所產生的反應」。接著必須點出兩大前提限制：(1) 線性彈性材料（遵守虎克定律，即材料行為呈線性）；(2) 微小變形假設（幾何線性，位移不影響原結構之平衡條件與幾何尺寸）。缺一不可。
小題 (二)
用疊加法試決定下圖示梁的3個支承的垂直向反力，其中A點為鉸支承（hinge support），而其他2點為滾支承（roller）。E為材料楊氏係數，I為斷面二次矩，且EI為常數。查表可知梁長L的簡支梁中央受集中載重P作用時最大變位1 = PL3/(48EI)，改為整支梁受均佈載重w時最大變位2 = 5wL4/(384EI)。不考慮結構自重影響。（15分）
思路引導 VIP
這是一次靜不定梁問題。觀察圖示，A、B、C為支承，其中B點為中央支承。題目明示要用「疊加法（柔度法/一致變形法）」。 陷阱提醒：題目給的查表公式是以「梁長L」為參數，但本題梁的總跨距（從A到C）是 $L + L = 2L$。