高考申論題
112年
[土木工程] 結構學
第 四 題
四、用結構矩陣法試決定圖示構架的節點②在水平方向位移（D1）與垂直方向位移（D2）及轉角（D3）。構件的材料楊氏係數E = 200 GPa，斷面二次矩I = 300 × 106 mm4，面積A=10 × 103 mm2。參照圖示構件節點自由度編號，可求得構架整體的結構勁度矩陣如下：（25分）
📝 此題為申論題
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本題為直接勁度法（Matrix Stiffness Method）的進階應用。題目已佛心地給定了 9x9 的整體結構勁度矩陣 [K]，考生的主要任務是：
- 判斷未知自由度：檢視圖中邊界條件，節點③為固定端（自由度4,5,6為0）；節點①為鉸支承，水平(7)與垂直(8)被拘束為0，但「轉角(9)未被拘束」，故未知自由度為 {D1, D2, D3, D9}。為求出節點②的變位，不能忽略D9的作用。
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【考點分析】 考查結構矩陣法中之邊界條件判斷、等效節點力(Equivalent Nodal Forces)之計算，以及縮減勁度矩陣之聯立求解能力。 【分析與論述】
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