高考申論題
112年
[教育行政] 教育測驗與統計
第 三 題
三、某教育學者想知道某校六年級學生的平均身高，他自該校隨機抽取9名學生為樣本，並測得其身高分別為140、142、140、143、139、140、141、142、141公分（已計算出這9名學生身高的M=140.89，SD=1.26），請問：你會推估出該校六年級學生的平均身高之95%信賴區間（查閱t分配表，臨界值為±2.306）為何？請寫出計算過程並說明你的答案。（25分）
📝 此題為申論題
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本題測驗「母體平均數的區間估計」。觀察題目給定條件：小樣本 (n=9 < 30)、母體標準差未知且以樣本標準差取代 (SD=1.26)，因此必須使用 t 分配進行估計。題目已直接提供臨界值 t=2.306，省去查表時間。計算步驟非常單純：帶入信賴區間公式：樣本平均數 ± t值 * (樣本標準差 / 根號n)。算完區間後，題目特別要求「說明你的答案」，此處必須寫出信賴區間在統計學上的「真實意義」（即重複抽樣的機率概念）。
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【考點分析】 本題考查單一母體平均數的區間估計。由於母體變異數未知，且樣本數較小（n < 30），因此需採用 t 分配來建構信賴區間。 【理論/法規依據】
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