高考申論題
112年
[機械工程] 機械設計
第 二 題
二、有一正向降伏強度 Sy = 400 MPa之零件，已知該零件某位置承受如圖二所示之應力狀態，試分別依據「最大剪應力（Maximum shear stress）」及「畸變能（Distortion energy）」失效準則分析此位置之「安全因子N 」為何？（25分）
補充公式及說明：
⑴最大剪應力失效準則：$\tau_{max} \le \frac{0.5 S_y}{N}$
⑵畸變能失效準則：$\sigma_e \le \frac{S_y}{N}$， $\sigma_e = \frac{1}{\sqrt{2}} \left[ (\sigma_1 - \sigma_2)^2 + (\sigma_2 - \sigma_3)^2 + (\sigma_3 - \sigma_1)^2 \right]^{1/2}$ ，
其中，$\sigma_1$、$\sigma_2$及$\sigma_3$為三個方向的主應力（Principal stress）。
補充公式及說明：
⑴最大剪應力失效準則：$\tau_{max} \le \frac{0.5 S_y}{N}$
⑵畸變能失效準則：$\sigma_e \le \frac{S_y}{N}$， $\sigma_e = \frac{1}{\sqrt{2}} \left[ (\sigma_1 - \sigma_2)^2 + (\sigma_2 - \sigma_3)^2 + (\sigma_3 - \sigma_1)^2 \right]^{1/2}$ ，
其中，$\sigma_1$、$\sigma_2$及$\sigma_3$為三個方向的主應力（Principal stress）。
📝 此題為申論題
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解題關鍵第一步是「正確判讀圖示的應力張量」，區分正交應力（拉伸或壓縮）與剪應力。接著，由於存在一個無剪應力的面，可直接判定該面上的正向應力為一個主應力。利用平面應力轉換公式（或莫耳圓）求出另外兩個主應力，並按大小排列為 σ1, σ2, σ3。最後，分別代入題目給定的 Tresca (最大剪應力) 與 von Mises (畸變能) 公式求解安全因子 N。
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【考點分析】 本題考查三維應力狀態下的主應力計算，以及結合最大剪應力（Tresca）與畸變能（von Mises）兩種靜態失效準則來評估零件安全性。 【理論/法規依據】
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