第 二 題

這是一道流體相對靜止（剛體旋轉）與氣體狀態方程式結合的綜合題。首先，要建立旋轉流體等壓面的方程式：$z - z_0 = \frac{\omega^2 r^2}{2g}$。接著，分析「水開始溢出」的臨界狀態：開口端的水面剛好到達管口（高度為$6\ell$）。因為U形管內的水為不可壓縮，開口端水位上升，必然導致封閉端水位下降。封閉端內原封有空氣，空氣體積變大，壓力必降低（可假設等溫過程或等熵過程，通常無特別說明視為等溫過程 $P_1 V_1 = P_2 V_2$）。藉由氣體狀態方程式求出封閉端此時的空氣壓力，再利用旋轉流體的壓力方程式，將封閉端與開口端的壓力與高程聯繫起來，即可解出臨界角速度$\omega$。