第 三 題

這是一道標準推導題。必須從理想氣體狀態方程式（Pv=RT）與第一Tds關係式或第二Tds關係式出發，利用等熵條件（ds=0），推導出理想氣體在等熵過程中的溫度(T)與壓力(P)關係式，即常見的 $T_2/T_1 = (P_2/P_1)^{(k-1)/k}$。

本題測驗對於熵定義 $dS = \frac{\delta Q}{T}$ 的深刻理解。相同的熱量輸入下，熵變化量與過程的絕對溫度成反比。要判斷哪個過程熵變化最大，必須比較等溫、等壓、等容三個過程的溫度變化趨勢。最後需要利用 T-S 圖中「曲線下方總面積代表可逆過程熱傳量」的概念進行幾何解釋。

本題需要討論液體在等熵過程中的溫度變化。可分為理想情況與真實情況兩層次：(1) 若假設液體為理想不可壓縮物質，比容不變，熵只依賴溫度，則可逆絕熱（等熵）意味著溫度不變。(2) 若依據精確熱力學關係式，引入體積膨脹係數，則會發現當壓力改變時，溫度仍有極微小的變化。在申論中應以不可壓縮模型為主，輔以精確關係式說明以求完善。