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高考申論題 112年 [水利工程] 渠道水力學

第 一 題

一、試求曼寧公式中係數n的因次?(5分)並解釋為何由公制的曼寧公式換成英制時係數變為1.49?(1公尺= 3.28英尺)(5分)試推導出Darcy-Weisbach 的管流摩擦係數 f 與曼寧 n 的關係式。(管流損失水頭 $h_f = f \frac{L}{D} \frac{V^2}{2g}$)(15分)
📝 此題為申論題

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看到本題,首先要辨識出曼寧公式(Manning Formula)的組成元素及其各自的物理因次。接著處理公制與英制轉換的考點,理解長度單位(公尺與英呎)在經驗公式中的次方影響,從而得出常數1.49的由來。最後,結合管流摩擦水頭損失公式(Darcy-Weisbach)與曼寧公式對流速或水力坡降的描述,透過水力半徑(R)與管徑(D)的轉換(D=4R),進行代數聯立推導出摩擦係數 f 與 n 的關係式。

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【考點分析】 本題測驗對於曼寧公式(Manning Formula)的因次分析、經驗公式之單位轉換邏輯,以及明渠流(曼寧公式)與管流(Darcy-Weisbach公式)之間阻力係數的數理關係推導。 【理論/法規依據】

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