高考申論題
112年
[統計] 抽樣方法
第 二 題
📖 題組：
欲了解某一工業園區N家製造業者AI人才的需求狀況，下述三種抽樣設計可用以推估該工業園區有AI人才需求的業者家數比例及總需求人數： (1)如果園區各業者的營業規模已知，首先將業者依其營業規模分成L層（1, ..., L），每層家數分別為 N_1, ..., N_L，再由每層抽取一簡單隨機樣本，分別為 n_1, ..., n_L，以調查業者的AI人才需求狀況。 (2)如果園區各業者的營業規模未知，但已知園區業者營業規模的比例分別為 W_1, ..., W_L，首先由N家業者抽取一簡單隨機樣本（n）調查業者規模及AI人才需求狀況後，再根據調查結果依其規模分成L層進行推估。 (3)如果沒有園區業者營業規模的資訊，首先由N家業者抽取一簡單隨機樣本n'，取得營業規模資訊，而後根據營業規模資訊將n'家業者依其營業規模分成L層（n'_1, ..., n'_L），再由每層抽取一簡單隨機樣本，分別為n_1, ..., n_L，調查業者的AI人才需求狀況。
欲了解某一工業園區N家製造業者AI人才的需求狀況，下述三種抽樣設計可用以推估該工業園區有AI人才需求的業者家數比例及總需求人數： (1)如果園區各業者的營業規模已知，首先將業者依其營業規模分成L層（1, ..., L），每層家數分別為 N_1, ..., N_L，再由每層抽取一簡單隨機樣本，分別為 n_1, ..., n_L，以調查業者的AI人才需求狀況。 (2)如果園區各業者的營業規模未知，但已知園區業者營業規模的比例分別為 W_1, ..., W_L，首先由N家業者抽取一簡單隨機樣本（n）調查業者規模及AI人才需求狀況後，再根據調查結果依其規模分成L層進行推估。 (3)如果沒有園區業者營業規模的資訊，首先由N家業者抽取一簡單隨機樣本n'，取得營業規模資訊，而後根據營業規模資訊將n'家業者依其營業規模分成L層（n'_1, ..., n'_L），再由每層抽取一簡單隨機樣本，分別為n_1, ..., n_L，調查業者的AI人才需求狀況。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
若欲估計園區AI總需求人數（Y），分別列出對應前述三種抽樣方法的估計量（estimator）及該估計量之變異數的估計量。（15分）
思路引導 VIP
本題要求列出總需求人數（母體總和 Y）的估計量及變異數的估計量。
- 分層隨機抽樣：總和估計量為各層總和估計量的加總；變異數即各層變異數的加總。
小題 (一)
說明前述三種抽樣設計的抽樣方法為何？（10分）
思路引導 VIP
看到本題，首先應辨識出三種不同的抽樣情境與抽樣方法的對應關係。關鍵在於「分層變數（營業規模）」的已知程度：
- 第(1)種情形：母體各層大小 N_h 完全已知，這是標準的「分層隨機抽樣」。