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高考申論題 112年 [資訊處理] 資料結構

第 二 題

📖 題組:
二、某一物流公司有下圖所示的8個地點要運送,每條方向性連線及其數字代表兩個地點的運送順序及運送成本。
📝 此題為申論題,共 2 小題

小題 (二)

若將上圖的地點2與地點4之間以及地點6與地點7之間的連線方向顛倒,則運用拓樸排序法後,此8個地點的運送順序以及總共運送成本為何?(10分)
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  1. 重新建構圖形:將原圖的 2->4 改為 4->2,將 6->7 改為 7->6。其餘邊保持不變。
  2. 重新計算入度:節點2的入度從1變2;節點4從2變1;節點6從1變2;節點7從3變2。
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【考點分析】 本題考查在有向圖結構改變(連線方向顛倒)後,對入度(In-degree)、拓樸順序以及網路路徑長度所造成的影響。 【分析與論述】

小題 (一)

試使用拓樸排序法,找出此8個地點的運送順序以及總共運送成本。(15分)
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  1. 辨識考點:有向無環圖 (DAG) 的拓樸排序 (Topological Sort) 與專案排程網路 (AOE/AOV Network) 的成本計算。
  2. 運送順序:利用入度 (In-degree) 刪除法(Kahn's Algorithm),逐步找出入度為 0 的點並移除。若有多個節點入度同為 0,通常依節點編號由小到大處理以得出唯一解。
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【考點分析】 本題考查資料結構中的有向圖(Directed Graph)、拓樸排序(Topological Sort)演算法,以及專案排程的關鍵路徑(Critical Path)計算。 【分析與論述】

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