調查局三等申論題
112年
[電子科學組] 電子學與電路學
第 一 題
📖 題組：
2×1 多工器（multiplexer）邏輯閘電路如圖五(a)，系統方塊圖如圖五(b)。 (一)寫出圖五(a)電路輸出 Y 布林代數式，以 A0、A1與 S0表示。（5 分） (二)以導線連結數個圖五(b)方塊，輸入訊號分別為輸入訊號 1 及輸入訊號 2，選擇線之訊號為選擇訊號 1。設計並畫出一個 4×1 多工器，輸入訊號為 A0、A1、A2、A3，選擇訊號為 S0、S1，輸出為 Y，當 S0S1 = 00, 01, 10, 11 時，Y 分別為 A0、A1、A2、A3，並以 4×1 多工器輸出 Y 之布林代數式驗證所設計電路的正確性。（15 分）
2×1 多工器（multiplexer）邏輯閘電路如圖五(a)，系統方塊圖如圖五(b)。 (一)寫出圖五(a)電路輸出 Y 布林代數式，以 A0、A1與 S0表示。（5 分） (二)以導線連結數個圖五(b)方塊，輸入訊號分別為輸入訊號 1 及輸入訊號 2，選擇線之訊號為選擇訊號 1。設計並畫出一個 4×1 多工器，輸入訊號為 A0、A1、A2、A3，選擇訊號為 S0、S1，輸出為 Y，當 S0S1 = 00, 01, 10, 11 時，Y 分別為 A0、A1、A2、A3，並以 4×1 多工器輸出 Y 之布林代數式驗證所設計電路的正確性。（15 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
寫出圖五(a)電路輸出 Y 布林代數式，以 A0、A1與 S0表示。（5 分）
思路引導 VIP
觀察圖五(a)的邏輯閘符號與連接方式，由左至右逐級寫出每個邏輯閘的輸出表示式。最後將各分支訊號合併於輸出端的 OR 閘，即可得到完整的布林代數式。
小題 (二)
以導線連結數個圖五(b)方塊，輸入訊號分別為輸入訊號 1 及輸入訊號 2，選擇線之訊號為選擇訊號 1。設計並畫出一個 4×1 多工器，輸入訊號為 A0、A1、A2、A3，選擇訊號為 S0、S1，輸出為 Y，當 S0S1 = 00, 01, 10, 11 時，Y 分別為 A0、A1、A2、A3，並以 4×1 多工器輸出 Y 之布林代數式驗證所設計電路的正確性。（15 分）
思路引導 VIP
本題測驗多工器的階層式設計。看到利用 2×1 MUX 兜出 4×1 MUX，應立刻想到『樹狀結構』：需要 3 個 2×1 MUX 分兩層級聯。解題時先依據圖(a)寫出單一 2×1 MUX 的布林方程式，再將各個 MUX 的代數式代入展開，最後代入真值表條件驗證結果即可。