司法三等申論題
112年
[檢察事務官營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 二 題
圖二為一剛架結構，A 點、D 點均為鉸支承，B 點為剛接，C 點為鉸接。柱 AB 具 EI 值，梁 BC 及柱 CD 為剛體（EI=∞），柱 AB 與柱 CD 間距 Lb 長度甚大，梁 BC 上的剪力可以忽略。已知參考坐標為 A 點處之 xy 坐標，二垂直載重 P 分別施加在 B 點及 C 點，試求此剛架結構在挫屈時，柱 AB 挫屈載重之有效長度係數 KAB。（沒有計算過程，一律不予計分。）（25 分）
📝 此題為申論題
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本題的核心在於「P-Δ效應（幾何負剛度）」與「柱挫屈微分方程」的結合。首先需分析整體變形：因梁BC為剛體且間距大，故不傾斜，AB柱頂端有側移但不轉角；其次，CD剛體柱在側移時會對梁BC產生一向右的水平推力，此推力將作為AB柱頂端的側向外力邊界條件。利用勢能法或靜力平衡建立AB柱的微積分方程並代入邊界條件，即可導出特徵超越方程式求解 K 值。
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【解題思路】 這是一個結合P-Δ效應（幾何剛度）與彈性挫屈的穩定性分析問題。藉由分析剛架側移時柱CD傾斜所產生的等效水平推力，並將其作為柱AB的力邊界條件，建立挫屈微分方程式，最後推導出特徵超越方程式以求得有效長度係數 K。 【詳解】
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