司法三等申論題
112年
[檢察事務官營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 二 題
圖二為一剛架結構，A 點、D 點均為鉸支承，B 點為剛接，C 點為鉸接。柱 AB 具 EI 值，梁 BC 及柱 CD 為剛體（EI=∞），柱 AB 與柱 CD 間距 Lb 長度甚大，梁 BC 上的剪力可以忽略。已知參考坐標為 A 點處之 xy 坐標，二垂直載重 P 分別施加在 B 點及 C 點，試求此剛架結構在挫屈時，柱 AB 挫屈載重之有效長度係數 KAB。（沒有計算過程，一律不予計分。）（25 分）
📝 此題為申論題
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本題關鍵在於辨識系統邊界條件與「倚靠柱（Leaning Column）」效應。首先，由梁 BC 與柱 CD 為剛體可推知梁 BC 側移時不發生旋轉，進而確定柱 AB 頂端為滑移/平移固定端（無旋轉角）。其次，分析剛體柱 CD 在側移時產生的 P-Δ 效應，找出其對系統提供的負側向勁度（或側推力）。最後，建立並求解柱 AB 包含側向作用力的挫屈微分方程式，即可求得有效長度係數 K 值。
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【解題思路】利用剛體條件判斷節點變形限制，結合倚靠柱（Leaning Column）的 P-Δ 效應求出側向作用力，最後透過設立並求解柱 AB 的挫屈微分方程式以求得有效長度係數。 【詳解】 已知：
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