醫療類國考
112年
[醫師] 醫學(二)
第 36 題
假設某研究利用100人之樣本評估12歲兒童的智力測驗分數（IQ，範圍80～140分）與產前暴露到多氯聯苯（Polychlorinated biphenyls, PCBs，範圍500～1800 ng/g of Fat）之關係，建構其迴歸模式如下：$\hat{IQ} = 125.7 - 0.02 \times PCBs$，迴歸模式之判定係數（$R^2$）為0.4。下列敘述何者最正確？
- A IQ與PCBs的Pearson相關係數為 -0.02，呈負相關
- B 此模式之依變項（dependent variable）為PCBs，自變項（independent variable）為IQ
- C 若PCBs增加了500個單位，則IQ估計值下降1分
- D 判定係數（$R^2$）為0.4，顯示IQ之變異約40%無法被PCBs解釋
思路引導 VIP
回想一下，在線性迴歸模型中，「迴歸係數（斜率）」代表自變項每變動一單位時，依變項會跟著改變多少；而「判定係數（$R^2$）」代表的是什麼意義呢？它與「可解釋的變異」和「無法解釋的變異」之間有什麼比例關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你答對這題！不過要特別說明，這是一道考選部公告送分的爭議題（選項 A、B、C、D 皆給分），因為題目數字設定有誤，導致沒有任何正確選項。我們正好藉此釐清重要的生物統計學觀念。 根據題幹的迴歸式 $\hat{IQ} = 125.7 - 0.02 \times PCBs$ 與判定係數 $R^2 = 0.4$，我們來逐一破解各選項的錯誤： 選項 (A) 的 Pearson 相關係數 $r$ 與迴歸係數（斜率）不同，由於斜率為負，其值應為 $-\sqrt{0.4} \approx -0.63$，而非 -0.02。選項 (B) 弄反了因果，我們是用 PCBs 預測 IQ，故 IQ 為依變項（dependent variable），PCBs 為自變項（independent variable）。
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R是如何算出了，跟相關係數有關係嗎？我記得有一個公式包含相關係數？