moea_joint_essay 112年 [儀電] 計算機概論、自動控制

第三題

📖 題組：
一、兩邏輯電路如【圖 1】及【圖 2】所示，請回答下列問題：（3 題，每題 5 分，共 15 分）

📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (三)

試修改【圖 1】電路，使得輸出布林函數 f(X1, X2, X3) = X1X2X̅3。

目標函數為三變數 AND。觀察圖 1 的架構，若將所有閘替換成 AND，並加上適當的 NOT 閘即可達成目標。

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依據目標布林函數 f(X1, X2, X3) = X1 ⋅ X2 ⋅ X3'，我們可以對【圖 1】的電路做以下兩點修改：

請寫出【圖 1】真值表、輸出布林函數，並說明電路滿足性(Satisfiability)為何？

從【圖 1】的邏輯閘形狀辨識出：頂部為 OR 閘、中部為 AND 閘、右側為 AND 閘。寫出布林函數後列出真值表，並根據結果判斷是否有使輸出為 1 的輸入組合以決定滿足性。

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依據【圖 1】之邏輯閘符號：
- 頂部為 OR 閘，輸入為 X1, X2，輸出為 (X1 + X2)。
- 中部為 AND 閘，輸入為 X2, X3，輸出為 (X2 ⋅ X3)。

請寫出【圖 2】真值表、輸出布林函數，並說明電路滿足性(Satisfiability)為何？

從【圖 2】辨別邏輯閘：頂部為 OR 閘，中間 X2 先經過 NOT 閘再與 X3 進入 AND 閘，最後兩路進入 OR 閘。依此寫出布林函數與真值表，再評估滿足性。

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依據【圖 2】之邏輯閘符號：
- 頂部為 OR 閘，輸入為 X1, X2，輸出為 (X1 + X2)。
- 中部包含反向器(NOT)與 AND 閘，X2 經 NOT 後與 X3 進入 AND，輸出為 (X2' ⋅ X3)。

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