moea_joint_essay 112年 [儀電] 計算機概論、自動控制

第二題

📖 題組：
三、請依下列指定之排序法進行數列遞增排序，並寫出過程中每一次循環(Pass)之數列變化。（3 題，共 25 分）

📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (二)

數列【36 55 13 19 24 16 46 39】請用快速排序法(Quick Sort)，以第 1 個數值為樞紐(Pivot)執行排序。（5 分）

快速排序法的每趟(Pass)是透過 Pivot 將陣列分為小於與大於的兩部分。展示每次挑選首個元素為 Pivot 進行 Partition 後的結果。

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初始數列：[36, 55, 13, 19, 24, 16, 46, 39] 規則：以當前子數列第 1 個數值為樞紐 (Pivot)，左指標尋找大於樞紐者，右指標尋找小於樞紐者並交換，最後將樞紐與右指標位置交換。

數列【36 55 13 19 24 16 46 39】請用合併排序法(Merge Sort)，以分割-合併(Divide and Conquer)方式執行排序。（5 分）

合併排序法先將陣列不斷對半分割直到每個子陣列長度為1，接著再逐層合併(Merge)。寫出每一次合併(Pass)後的陣列變化即可。

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初始數列：[36, 55, 13, 19, 24, 16, 46, 39] 分割過程 (Divide) 隱含在概念中：先切分為長度為1的子數列。合併過程 (Merge) 變化如下：

請建立數列【79 90 8 12 16 69 58 25】之最大堆積(Max Heap)，並執行數列堆積排序(Heap Sort)，同時寫出建立 Heap、排序執行之過程及數列變化。（15 分）

分為兩個階段：第一階段從最後一個非葉節點開始向上進行 Heapify 以建立 Max Heap；第二階段反覆將根節點(最大值)與末端節點交換，並重新 Heapify 以完成遞增排序。

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初始陣列：[79, 90, 8, 12, 16, 69, 58, 25] 【建立最大堆積 (Build Max Heap)】由下而上從最後一個非葉節點(索引4，數值12)開始進行 Heapify：

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