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moea_joint_essay 112年 [化工製程] 單元操作、輸送現象

第 二 題

📖 題組：
四、有一圓柱形的油水沉降分離器(settler-separator)如【圖 1】所示，被用來分離 20 m³/hr 的油水混合進料，其中油相及水相之流量各為 10 m³/hr，油相及水相之密度分別為 875 kg/m³ 及 1,050 kg/m³。已知需 25 分鐘的滯留時間才能讓進料的油水完全分層，若此分離器之直徑與高度相等(D = H)，油相液位與水相液位高度相等(hB = hA1)，總液位高度為此分離器高度的 2/3 倍，且分離器與大氣連通。請回答下列問題(計算至小數點後第 3 位，以下四捨五入，π = 3.1416)：（2題，每題 5分，共 10分）
📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (二)

請計算 hA2高度為多少公尺(m)？
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利用流體靜力學平衡(U型管平衡原理)，在分離器底部兩邊壓力必須相等：$\rho_{water} \times h_{A2} = \rho_{oil} \times h_B + \rho_{water} \times h_{A1}$。再利用幾何關係 $h_T = h_B + h_{A1}$ 及 $h_B = h_{A1}$ 解出 $h_{A2}$。

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  1. 根據題意 $h_B = h_{A1}$ 且 $h_B + h_{A1} = h_T$，故 $h_{A1} = h_B = \frac{h_T}{2}$。
  2. 在 U 型管底部建立壓力平衡：$\rho_A g h_{A2} = \rho_B g h_B + \rho_A g h_{A1}$，其中水為重相(A)，油為輕相(B)。
  3. 即 $h_{A2} = \frac{\rho_B}{\rho_A} h_B + h_{A1}$。

小題 (一)

請計算 hT高度為多少公尺(m)？
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由滯留時間及體積流率求得分離器內有效容積。根據有效高度占總高的比例，及直徑等於總高，求出尺寸 D 及 H，進而求出總液位高 h_T。

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  1. 總進料量 $Q = 20$ m³/hr = $0.3333$ m³/min。
  2. 所需液體總體積 $V = Q \times t = 0.3333 \times 25 = 8.333$ m³。
  3. $V = \frac{\pi}{4} D^2 \times h_T$。已知總液位 $h_T = \frac{2}{3} H$ 且 $D = H$。

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