第 一 題

已知濕單位重 $\gamma = 16.5 \text{ kN/m}^3$，含水量 $w = 15% = 0.15$。 根據公式：$\gamma_d = \frac{\gamma}{1 + w}$ $\gamma_d = \frac{16.5}{1 + 0.15} = \frac{16.5}{1.15} \approx 14.3478 \text{ kN/m}^3$

已知比重 $G_s = 2.67$，水的單位重 $\gamma_w = 9.81 \text{ kN/m}^3$，$\gamma_d = 14.3478 \text{ kN/m}^3$。 由 $\gamma_d = \frac{G_s \gamma_w}{1 + e}$，可得： $1 + e = \frac{G_s \gamma_w}{\gamma_d} = \frac{2.67 \times 9.81}{14.3478} \approx \frac{26.1927}{14.3478} \approx 1.8255$

根據公式 $S \cdot e = w \cdot G_s$ $S = \frac{w \cdot G_s}{e} = \frac{0.15 \times 2.67}{0.8255} = \frac{0.4005}{0.8255} \approx 0.48516$ $S \approx 48.52%$

相對密度公式為：$D_r = \frac{e_{max} - e}{e_{max} - e_{min}} \times 100%$ 代入數值：$e_{max} = 0.91$，$e_{min} = 0.67$，$e = 0.8255$ $D_r = \frac{0.91 - 0.8255}{0.91 - 0.67} = \frac{0.0845}{0.24} \approx 0.35208$