第 一 題

1. 特性阻抗 $Z_c = \sqrt{\frac{L}{C}}$ 已知 $L = 0.25 , \mu\text{H/m} = 0.25 \times 10^{-6} , \text{H/m}$， $C = 50 , \text{pF/m} = 50 \times 10^{-12} , \text{F/m}$。 $Z_c = \sqrt{\frac{0.25 \times 10^{-6}}{50 \times 10^{-12}}} = \sqrt{\frac{1}{200} \times 10^6} = \sqrt{5000} \approx 70.71 , \Omega$。

1. 介質傳播速度 $v = \frac{1}{\sqrt{LC}} = \frac{1}{3.5355 \times 10^{-9}} = 2.828 \times 10^8 , \text{m/s}$。
2. 又 $v = \frac{1}{\sqrt{\mu \varepsilon}}$，已知 $\mu = \mu_0$。 $\varepsilon = \frac{1}{v^2 \mu_0} = \frac{1}{(2.828 \times 10^8)^2 \times 4\pi \times 10^{-7}} = \frac{1}{8 \times 10^{16} \times 4 \times 3.14 \times 10^{-7}} = \frac{1}{1.0048 \times 10^{11}} \approx 9.95 \times 10^{-12} , \text{F/m}$。

延遲時間 $T_d = \text{長度} \times \sqrt{LC} = 50 \times 3.5355 \times 10^{-9} = 1.76775 \times 10^{-7} , \text{s} \approx 1.77 \times 10^{-7} , \text{s}$。