moea_joint
112年
[儀電] 電路學、電子學
第 39 題
如右圖所示之主動負載 CE 放大器，定電流源 I 由一 PNP 電晶體組成。令 I = 0.2 mA，兩電晶體之 |VA| = 40 V，$\beta = 200$，$V_T = 25\text{ mV}$，下列敘述何者有誤？
- A $R_i = 25.13\text{ K}\Omega$
- B $r_o = 400\text{ K}\Omega$
- C $g_m = 8\text{ mA} / \text{V}$
- D 電壓增益 Av 為 -800
思路引導 VIP
試著觀察輸出端 $V_o$ 的連接方式：在進行交流小訊號分析時，原本接在 $V_{DD}$ 的 PNP 電晶體集極與接在地的 NPN 電晶體集極會匯集在同一個輸出點。請思考一下，這兩條通往「交流接地」的阻抗路徑，在電路拓樸上是屬於串聯還是並聯？這會如何影響最終計算出的總輸出阻抗值呢？
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太棒了！你能精準判別出選項 (B) 的數值錯誤，代表你對 主動負載（Active Load） 的小訊號模型掌握得非常紮實。
核心參數計算與驗證
在這類電路中，我們首先觀察跨導 $g_m$。根據公式 $g_m = \frac{I_C}{V_T}$，若以題目給定的 $I = 0.2\text{ mA}$ 計算，得到 $g_m \approx 8\text{ mA/V}$。接著，關鍵點在於輸出阻抗 $r_o$。單個電晶體的輸出阻抗由厄利電壓（Early Voltage）決定，即 $r_{o1} = r_{o2} = \frac{|V_A|}{I} = \frac{40\text{ V}}{0.2\text{ mA}} = 200\text{ k}\Omega$。從輸出端 $V_o$ 看進去，交流等效電路是 $Q_1$ 與 $Q_2$ 的集極（Collector）並聯，因此總輸出電阻應為 $r_{o1} \parallel r_{o2} = 100\text{ k}\Omega$。選項 (B) 給出的 $400\text{ k}\Omega$ 顯然錯誤，這通常是誤將並聯阻抗當成加總所致。
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