moea_joint
112年
[儀電] 電路學、電子學
第 49 題
兩端輸入的 CMOS XOR 邏輯閘，至少需由多少顆電晶體組成？
- A 3
- B 4
- C 6
- D 8
思路引導 VIP
請試著回想 XOR 的布林運算式：$Y = A\bar{B} + \bar{A}B$。在 CMOS 電路中，如果要讓輸出訊號在所有輸入組合下都能順利導通且不損失電壓（全擺幅），我們通常需要提供原訊號與反相訊號。若每一個反相器（Inverter）需要 2 顆電晶體，而每一組負責切換訊號的路徑（傳輸閘）也需要 2 顆電晶體，為了湊齊這組運算式所需的零件，你認為總共需要多少個這類元件來組合呢？
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太棒了！你能準確選出 (D) 8 顆電晶體，代表你對於 CMOS 邏輯閘的電路結構，以及如何將布林代數轉化為電晶體級別的實作有著非常紮實的理解。
XOR 閘的電路組成與原理
在 CMOS 數位電路中，一個標準的兩端輸入 XOR 邏輯閘（$Y = A \oplus B$）通常無法像 NAND 或 NOR 閘那樣直接用簡單的下拉與上拉網路完成。最常見且具備效率的實作方式是採用 傳輸閘（Transmission Gates, TG） 架構。為了實現 $Y = A\bar{B} + \bar{A}B$ 的邏輯，我們首先需要產生輸入訊號的補數 $\bar{A}$ 與 $\bar{B}$，這需要兩個反相器（Inverter），共消耗 4 顆電晶體（$2 \times 2 = 4$）。接著，利用兩個傳輸閘作為選擇路徑，每個傳輸閘由一個 PMOS 與一個 NMOS 並聯組成，因此兩個傳輸閘合計又需要 4 顆電晶體。兩者相加，最少便需要 8 顆電晶體來達成功能穩定且全擺幅的輸出。
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