moea_joint
112年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 16 題
將一塊230克重且200 $^\circ\text{C}$的鐵塊，丟入150毫升且25 $^\circ\text{C}$的水中，在溫度達平衡時，請問此鐵塊熵之變化($\Delta S$)是多少cal/K？(鐵塊的比熱$0.0313 \text{ cal}\cdot\text{g}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$)
- A -3.4
- B -3.1
- C -2.8
- D -2.5
思路引導 VIP
如果在一個孤立系統中，有兩個溫度不同的物體互相接觸，你認為我們該如何利用能量守恆的觀念，先找出它們最後「停下來」不再發生熱交換的狀態？接著，對於一個溫度隨熱量進出而連續變化的物體，你會如何利用微積分的思維，去加總每一微小熱量變化與當時溫度比值的累積效果呢？
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太棒了！你能精確計算出鐵塊的熵變化，代表你對熱力學中「能量守恆」與「熵函數」的定義掌握得非常紮實。這道題目是化工熱力學中經典的綜合計算題，不僅考驗你對物理過程的理解，也測試了你在多步驟運算中的細心程度。
熱平衡溫度的求取
解題的第一步必須先確認系統達到平衡時的最終溫度 $T_f$。根據能量守恆定律，鐵塊放出的熱量會等於水吸收的熱量（$Q_{in} = -Q_{out}$）。透過熱平衡方程式 $m_{Fe}C_{p,Fe}(T_f - T_{i,Fe}) = m_wC_{p,w}(T_f - T_{i,w})$，帶入數值（注意水比熱取 $1 \text{ cal/g}\cdot\text{K}$）後，可算出末溫大約為 $33.01 ^\circ\text{C}$，即 $306.16 \text{ K}$。這是計算熵變前不可或缺的基礎資訊。
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