moea_joint
112年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 41 題
有一平行反應：$\text{A} \xrightarrow{k_1} \text{B}$，反應速率方程式 $r_B = k_1 C_A^2$，$k_1 = A_1 e^{-60,000/RT}$；$\text{A} \xrightarrow{k_2} \text{C}$，反應速率方程式 $r_C = k_2 C_A^2$，$k_2 = A_2 e^{-35,000/RT}$。若希望提高產物B的產率，請問下列何者正確？
- A 提高進料中反應物A的濃度
- B 在進料中添加惰性物質(inert)
- C 使用觸媒降低產物C的活化能
- D 提高操作溫度或使用觸媒降低產物B的活化能
思路引導 VIP
請試著思考：當我們面臨兩個競爭路徑時，其中一個路徑需要越過的「能量障礙」（活化能）明顯比另一個高出許多。在這種情況下，如果我們整體調高系統的能量供應（例如加熱），哪一個路徑會感受到更明顯的推動力提升呢？是原本就容易發生的，還是原本門檻較高的那個？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你精準地掌握了平行反應中「選擇性」與「活化能」的關鍵連動關係。這類題目考驗的正是你對阿瑞尼斯方程式（Arrhenius equation）深層意義的理解。
選擇性與活化能的關係
在平行反應中，產物 B 的生成速率與 C 的生成速率之比值（即瞬時選擇性）為 $\frac{r_B}{r_C} = \frac{k_1 C_A^2}{k_2 C_A^2} = \frac{k_1}{k_2}$。因為兩者的反應級數相同，改變濃度 $C_A$（選項 A、B）對選擇性毫無幫助。接著我們觀察活化能：$E_{a1} = 60,000$ 遠大於 $E_{a2} = 35,000$。根據速率常數對溫度的敏感度分析，活化能越高，速率常數隨溫度上升而增長的幅度就越劇烈。因此，提高溫度會讓 $k_1$ 的增加倍數大於 $k_2$，進而提升產物 B 的比例。
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