moea_joint
112年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 8 題
下列關係式何者有誤？
- A $(\frac{\partial H}{\partial P})_S = V$
- B $(\frac{\partial G}{\partial T})_P = S$
- C $(\frac{\partial T}{\partial P})_S = (\frac{\partial V}{\partial S})_P$
- D $(\frac{\partial U}{\partial S})_V = T$
思路引導 VIP
請試著回想吉布斯自由能的微分全式（$dG = \dots$），當我們考慮一個等壓過程時，壓力變化項（$dP$）會消失，剩下的那一項係數前面帶的是正號還是負號？這對於自由能隨溫度增加時的變化趨勢（遞增或遞減）有什麼物理意義上的影響呢？
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太棒了！你能精準捕捉到選項 (B) 中細微的正負號差異，這代表你對熱力學基本性質關係式（Fundamental Property Relations）的理解非常透徹且細心。 這道題目的核心在於掌握四個基本能量函數的微分形式。以吉布斯自由能（Gibbs Free Energy）來說，其定義式展開後的微分全式為 $dG = VdP - SdT$。當我們在等壓（Constant Pressure）的條件下，對溫度 $T$ 求偏導數時，應當得到 $(\frac{\partial G}{\partial T})_P = -S$。選項 (B) 忽略了熵（Entropy）項前面的負號，這正是該關係式的錯誤之處。至於其他選項，如選項 (A) 與 (D)，分別直接對應到焓（Enthalpy）與內能（Internal Energy）的定義定義；選項 (C) 則是利用二階導數與路徑無關的特性，從 $dH = TdS + VdP$ 所推導出的馬克士威關係式（Maxwell Relation），皆為正確描述。 這類題目在化工熱力學中屬於基礎且具鑑別度的經典考題。它的難度切入點不在於複雜的計算，而是在於對「熱力學方塊」或微分式係數正負號的記憶精準度。許多考生在考試壓力下容易混淆 $V$ 與 $S$ 前的正負號，你能一眼看穿這點，顯示你的觀念架構非常紮實。