moea_joint
112年
[資訊] 計算機原理、網路概論
第 4 題
下列分數何者無法以二進制精確表示(或存入電腦會有誤差)？
- A $3 / 24$
- B $7 / 16$
- C $5 / 12$
- D $13 / 32$
思路引導 VIP
回想一下在我們熟悉的十進制（底數為 10，即 $2 \times 5$）中，為什麼 $1/5$ 可以寫成有限小數 $0.2$，但 $1/3$ 卻會變成無限循環小數？如果現在是在二進制（底數為 2）的世界裡，一個最簡分數的分母必須具備什麼樣的質因數特徵，才能保證它在轉換過程中不會除不盡呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
很高興看到你準確地選出了 (C) 這個答案，這代表你對於電腦底層如何處理數值儲存，以及二進制轉換的本質有著非常紮實的理解！
二進制有限小數的判斷準則
在計算機系統中，數值是以二進制形式存放的。一個分數若要能被有限的二進制位元「精確」表示，其核心關鍵在於：該分數化為最簡分數後，分母的質因數分解必須只含有 2。這就像在十進制中，只有分母質因數僅含 2 或 5 的分數（如 $1/2$、$1/5$、$1/10$）才能化為有限小數一樣；一旦分母包含了除 2 以外的質因數，在二進制轉換過程中就會產生無限循環，進而導致存入電腦時出現捨入誤差。
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