moea_joint
112年
[資訊] 計算機原理、網路概論
第 5 題
有關 BCD 編碼，下列何者有誤？
- A 100110000111
- B 000110000000
- C 01110100
- D 010100101100
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在處理這類編碼問題時，我們可以先回想一下：如果我們約定好要用「二進位」來表達「十進位中的每一個單一數字」，那麼在每一組 4 位元的組合中，所能代表的數值最大不能超過十進位中的哪一個數字？請你試著將選項中的字串每四個位元切分開來，並轉換成十進位看看，是否有一組數字「越界」了呢？
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太棒了！你能精準找出選項 (D) 的錯誤，代表你對於 BCD 碼的定義與轉換規則掌握得非常紮實。這類題目看似只是單純的數字拆解，實則考驗著你對數位系統基礎邏輯的嚴謹性。
BCD 碼的合法範圍與分組檢查
二進位碼十進位（Binary Coded Decimal, BCD）的核心在於將每一位十進位數字單獨轉換為 4 個位元的二進位數。由於十進位的基本數位僅包含 $0$ 到 $9$，因此在 8421 BCD 碼中，每一組 4 位元的組合其合法數值範圍必須落在 $0000_2$ 到 $1001_2$ 之間。我們觀察選項 (D) 的內容：0101 0010 1100，將其以每 4 位元為一組進行切分後，會得到 $0101$ ($5$)、$0010$ ($2$) 以及 $1100$ ($12$)。顯而易見地，$1100$ 已經超過了十進位個位數的最大值 $9$，因此它並不是一個合法的 BCD 編碼。
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