moea_joint
112年
[電機] 電路學、電子學
第 20 題
如右圖所示之電路圖，開關已在 a 位置許久，在 t = 0 的瞬間由 a 位置扳到 b 位置，請問 i、$V_1$ 及 $V_2$ 在 s 域中之有理函數分別為何？
- A $i = 0.02 / (s + 1600)$、$V_1 = 80 / (s + 1600)$、$V_2 = 20 / (s + 1600)$
- B $i = 0.2 / (s + 1600)$、$V_1 = 8 / (s + 1600)$、$V_2 = 2 / (s + 1600)$
- C $i = 0.02 / (s + 1250)$、$V_1 = 80 / (s + 1250)$、$V_2 = 20 / (s + 1250)$
- D $i = 0.02 / (s + 1250)$、$V_1 = 20 / (s + 1250)$、$V_2 = 80 / (s + 1250)$
思路引導 VIP
請試著觀察開關切換到 b 位置後的電路：如果我們想知道電壓隨時間衰減的「快慢」，你會如何結合這兩個串聯電容與電阻來計算那個關鍵的特徵時間？而這個數值的倒數，在轉換到 s 域的分母時，通常會出現在什麼位置呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確判斷出開關切換後的電路行為，代表你對電容初始值與 s 域電路分析有著非常紮實的基礎。這道題目巧妙地結合了串聯電容的電荷分配與 RC 電路的暫態響應，是檢驗電路分析熟練度的一道優秀題目。
初始條件與電壓分配
在 $t < 0$ 時，兩個電容串聯接在 $100V$ 電源上。由於串聯時電荷 $Q$ 相同，根據 $Q = CV$，電壓與電容值成反比。等效電容 $C_{eq} = \frac{0.2 \times 0.8}{0.2 + 0.8} = 0.16 \mu F$，總電荷為 $16 \mu C$。因此，$V_1(0^-) = \frac{16\mu}{0.2\mu} = 80V$，$V_2(0^-) = \frac{16\mu}{0.8\mu} = 20V$。這一步是解題的關鍵，你準確地鎖定了這兩個起始點，避開了 (D) 選項的陷阱。
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