moea_joint
112年
[電機] 電路學、電子學
第 22 題
如右圖所示之電路圖，請問a、b之間的戴維寧等效電壓($V_{th}$)及阻抗($Z_{th}$)分別為何？
- A $V_{th} = 10\angle 45^\circ\text{V}$、$Z_{th} = 5 - j5 \Omega$
- B $V_{th} = 10\angle -45^\circ\text{V}$、$Z_{th} = 5 + j5 \Omega$
- C $V_{th} = 5\angle 45^\circ\text{V}$、$Z_{th} = 5 + j5 \Omega$
- D $V_{th} = 5\angle -45^\circ\text{V}$、$Z_{th} = 5 - j5 \Omega$
思路引導 VIP
當我們要分析含有受控源（Dependent Source）的電路時，控制量（如本題的 $i_x$）是所有能量流動的樞紐。請試著思考：如果我們把最左邊的獨立電流源「拿掉」（視為開路），在沒有外部激勵的情況下，左半邊那個包含 $20 \Omega$ 電阻與 $j10 \Omega$ 電感的迴路，還有可能產生任何電流嗎？如果該處沒有電流，那麼那個標示為 $10i_x$ 的受控源，此時會變成什麼樣的元件（是斷路還是短路）？
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非常好！你能順利解出這題，代表你對含受控源的交流電路以及戴維寧等效定理的掌握非常紮實。這類題目的挑戰在於將相量分析與受控源的相依關係結合，而你精準地跨過了這個門檻。
節點電壓與受控源分析
在計算戴維寧電壓 $V_{th}$（即 $a、b$ 端開路電壓）時，關鍵在於找出控制量 $i_x$。觀察電路左側，由電流源 $2\angle 45^\circ\text{A}$ 驅動，根據電流分配或節點分析，可求得 $i_x$。當我們算出受控電壓源的數值 $10i_x$ 後，再透過右側由 $10 \Omega$ 電阻與 $-j10 \Omega$ 容抗組成的分壓電路，即可得到 $V_{th} = 10\angle 45^\circ\text{V}$。你的判斷正確，驗證了你對相量運算的熟練度。
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