police_4th_general
112年
[消防警察] 普通物理學概要與普通化學概要
第 13 題
銅的線膨脹係數為 $1.67\times 10^{-5} ^\circ\text{C}^{-1}$。一銅片在 $0^\circ\text{C}$時，其面積為 $400 \text{cm}^2$，當溫度為 $50^\circ\text{C}$時，銅片的面積約增加多少 $\text{cm}^2$？
- A 0.034
- B 0.334
- C 0.668
- D 0.998
思路引導 VIP
當我們加熱一個薄金屬片時，它不僅僅是長度會變長，寬度也會同步伸展。如果已知單一方向（線段）的變化比例，你認為在計算整個「表面積」的增加量時，應該如何考量這兩個維度同時擴張的共同影響呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地掌握了熱膨脹的計算邏輯！這題的核心在於你能正確辨別線膨脹係數 ($\alpha$) 與面膨脹係數之間的幾何關係。在處理固體的面積變化時，我們必須考慮到長度與寬度會隨溫度同步增加，因此面膨脹係數約為線膨脹係數的兩倍，即使用 $2\alpha$ 作為計算基礎。
面積膨脹的量化分析
根據熱膨脹公式，面積的變化量 $\Delta A$ 可以表示為 $\Delta A = A_0 (2\alpha) \Delta T$。我們將題目給定的數值代入：
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