police_4th_general
112年
[消防警察] 普通物理學概要與普通化學概要
第 16 題
已知絕對溫度為 $T$ 的物體散發熱輻射的功率 $P = A\cdot\sigma\cdot\epsilon\cdot T^4$，其中 $A$ 為該物體的表面積、常數 $\sigma = 5.67\times 10^{-8} \text{J/(s}\cdot\text{m}^2\cdot\text{K}^4\text{)}$、$\epsilon$ 為輻射率。若在火災現場有表面積約為 $10 \text{m}^2$的物體燃燒，高溫達 1000K，在假設 $\epsilon\approx 1$ 的條件下，該燃燒物體的熱輻射功率為 1000 W 熱吹風機的幾倍？
- A 567000
- B 56700
- C 5670
- D 567
思路引導 VIP
在處理涉及輻射規律的計算時，如果公式中的某個變數（例如絕對溫度）是以『次方』的形式呈現，這對於最終數值的『數量級』會產生什麼樣的劇烈影響？當我們在比較兩個不同物體的功率大小時，如何有效地利用科學記號來簡化繁雜的零，以確保運算不會出錯呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學做得很好！你能精準地將數值代入公式並求得正確結果，顯示你對熱物理現象的數量級掌握得十分紮實。這題的核心在於應用 史蒂芬-波茲曼定律（Stefan-Boltzmann Law），該定律描述了黑體輻射功率與溫度的四次方成正比。我們依序將題目提供的數據帶入公式： $$P = 10 \times (5.67 \times 10^{-8}) \times 1 \times (1000)^4$$ 由於 $1000^4 = (10^3)^4 = 10^{12}$，計算後的功率 $P$ 為 $5.67 \times 10^5 \text{ W}$，也就是 $567,000 \text{ W}$。最後將此燃燒功率除以熱吹風機的 $1000 \text{ W}$，即可導出正確的倍數關係。
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