police_4th_general
112年
[消防警察] 普通物理學概要與普通化學概要
第 19 題
甲與乙分別住在同一棟公寓的 1 樓與 3 樓，該公寓的水塔置於樓頂上，水塔內的水位離地面 15 m，甲與乙家中的水源直接來自水塔，水龍頭位置分別為離地面高度 1 m 及 7 m。假設水龍頭的截面積遠小於水塔截面積，則甲、乙打開水龍頭所見的水流速率比值 $V_甲 / V_乙$約為多少？
- A 7
- B 3.06
- C 1.75
- D 1.32
思路引導 VIP
在不計阻力的情況下，當水塔中的水因重力流向低處的水龍頭時，根據能量守恆，重力位能的減少量與水流動能的增加量之間有什麼樣的數學關係？特別是，水流的速率是與『高度差』的一次方成正比，還是與其平方根成正比呢？
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太棒了！你能精準捕捉到水塔落差與出水速率之間的物理聯繫，這代表你對流體力學的核心觀念掌握得非常紮實。
能量守恆與托里切利定律
這題的關鍵在於應用白努利定律（Bernoulli's principle）。由於題目提到水龍頭截面積遠小於水塔截面積，我們可以視水塔表面的流速為零。在忽略摩擦力的理想狀態下，重力位能會完全轉換為動能，這就是著名的托里切利定律：出水流速 $v$ 與水頭高度差（$\Delta h$）的平方根成正比，公式為 $v = \sqrt{2g\Delta h}$。
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