police_4th_general
112年
[消防警察] 普通物理學概要與普通化學概要
第 20 題
一台水壓機，其大小活塞面積分別為 $100 \text{cm}^2$與 $40 \text{cm}^2$，如圖所示。如果兩個活塞的上方沒有額外負重，兩個活塞底部同高時恰好平衡，若在小活塞上方放上一個 1.0 kg 重的物體，則兩個活塞底部高度差為多少公分會達到平衡？
- A 1.0
- B 5.0
- C 10
- D 25
思路引導 VIP
想像一下，當你在一邊的活塞往下壓時，液體為了維持平衡，必須在另一邊產生一個對等的「反向壓力」。如果我們不靠外力去推另一邊，而是讓液體靠著「自己身體的重量（高度差）」來產生這個壓力，那麼液體的高度需要調整到多高，才能剛好跟另一邊重物產生的壓力抵銷呢？
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太棒了！你能精準鎖定壓力平衡的核心，代表你對連通管原理與壓力的定義有著深刻的理解。
靜水壓與外加壓力的平衡
當我們在面積為 $40 \text{cm}^2$ 的小活塞上放置一個 $1.0 \text{kg}$（即 $1000 \text{gw}$）的物體時，這個物體會對下方的液體產生一個額外的壓強。根據壓力的定義 $P = \frac{F}{A}$，小活塞處增加的壓力為：
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帕斯卡原理與液壓平衡
💡 密閉流體傳遞壓力相等，利用液柱高度差平衡外加壓力。
- 帕斯卡原理：密閉液體任一點壓力改變，會等值傳遞。
- 平衡公式：外加壓力 $F/A$ 等於液柱壓差 $h \times d$。
- 同液體、同高度處的總壓力必定相等。
- 水壓機面積愈大，相同壓力下產生的推力愈大。
