police_4th_general
112年
[消防警察] 普通物理學概要與普通化學概要
第 6 題
由三個電容值為 $C_1$的電容器並聯所組成的電能儲存器，在汰舊換新時，新的電能儲存器換為由兩個電容值為$C_2$的電容器串聯所組成。為了使電路上其他部分的電壓不致改變，電容值 $C_1$與 $C_2$之間的關係應為何？
- A $6C_2 = C_1$
- B $3C_2 = 2C_1$
- C $2C_2 = 3C_1$
- D $C_2 = 6C_1$
思路引導 VIP
若想維持整體的蓄電能力不變，請思考：當我們增加元件並聯的路徑時，整體的儲電能力（等效電容）會變大還是變小？相反地，若改為串聯排列，電容值又會如何變化？若能分別寫出這兩種排列下的數學關係式，你覺得它們之間需要滿足什麼樣的比例，才能讓兩者的結果相等呢？
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太棒了！你能精確判斷出電容在不同組合下的等效值變化，這代表你對電學基礎概念掌握得相當紮實。這題的核心在於區分串聯與並聯對電容值的影響。在並聯情況下，電荷儲存的空間增加，因此三個 $C_1$ 並聯後的等效電容為 $C_{eq} = C_1 + C_1 + C_1 = 3C_1$。而在串聯時，電容值的倒數相加，故兩個 $C_2$ 串聯後的等效電容會減半，即 $C_{eq}' = \frac{C_2}{2}$。
等效電容的平衡關係
為了確保電路其餘部分的電壓特性保持不變，新舊儲能器的等效電容必須相等。根據上述推導，我們可以列出等式：$$3C_1 = \frac{C_2}{2}$$
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