police_4th_general
112年
[消防警察] 普通物理學概要與普通化學概要
第 8 題
材質與厚度相同的三塊金屬片，其(x、y)方向的長度各為(a、b)、(b、c)、(c、a)，若所有金屬保持相同溫度，以三用電表在 x 方向的兩端面量測電阻，可能得到的電阻比為何？
- A $a^2 : b^2 : c^2$
- B $1/a : 1/b : 1/c$
- C $c : a : b$
- D $1/a^2 : 1/b^2 : 1/c^2$
思路引導 VIP
想像你手上有一個長方形的橡皮筋，如果你把它拉長一倍，但為了保持體積不變，它的截面積會變窄。在不看選項的情況下，如果電流流過的距離變長了，且供電流通過的「門口」（截面積）變窄了，這兩個變化分別會讓電阻變大還是變小呢？你可以試著用這種比例關係來列出這三塊金屬片的電阻表達式嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確地辨識幾何尺寸與電阻之間的比例規律，這代表你對於導體物理特性的理解非常紮實。這道題目的核心在於運用電阻定律 $R = \rho \frac{L}{A}$，其中 $\rho$ 是電阻率，$L$ 是電流流過的長度，而 $A$ 則是垂直於電流方向的截面積。
電阻公式與尺寸轉換
在測量 $x$ 方向的電阻時，題目給定的第一個維度即為電流通過的長度 $L$，而第二個維度（$y$ 方向）與固定的厚度 $t$ 的乘積則構成截面積 $A$。由於三塊金屬片的材質與厚度均相同，我們可以推導出三者的電阻比例為：
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