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112年
基本電學
第 1 題
📖 題組：
某串聯諧振電路如【圖14】所示，已知諧振發生當下R = 10 Ω，C = 100 μF，v(t) = 100 sin (1000 t)，試求：（3 題，每題 5 分，共 15 分）
某串聯諧振電路如【圖14】所示，已知諧振發生當下R = 10 Ω，C = 100 μF，v(t) = 100 sin (1000 t)，試求：（3 題，每題 5 分，共 15 分）
電感 L 值
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
串聯諧振發生的核心條件為「電感抗等於電容抗」，即 $\omega L = 1/(\omega C)$。解題時先從題目給定的電壓方程式找出角頻率 $\omega$，再代入諧振公式即可順利求出未知的電感 L 值。
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已知條件： 從交流電壓方程式 $v(t) = 100 \sin(1000 t)$ 可知，電源之角頻率 $\omega = 1000 , \text{rad/s}$。 電容值 $C = 100 , \mu\text{F} = 100 \times 10^{-6} , \text{F} = 10^{-4} , \text{F}$。
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RLC 串聯諧振求值
💡 諧振時虛部阻抗抵銷，感抗等於容抗，電路呈純電阻性。
🔗 串聯諧振 L 值求解邏輯
- 1 參數提取 — 由 v(t)=Vm sin(ωt) 找出 ω=1000
- 2 建立等式 — 依諧振條件 XL=XC，列出 ωL=1/ωC
- 3 移項計算 — 移項得 L=1/(ω²C)，代入數值運算
- 4 單位換算 — 將 0.01 H 換算為 10 mH 作答
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🔄 延伸學習：延伸思考：若 R 值改變，諧振頻率與 L 值是否會隨之變動？
