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112年
基本電學
第 2 題
📖 題組：
某串聯諧振電路如【圖14】所示，已知諧振發生當下R = 10 Ω，C = 100 μF，v(t) = 100 sin (1000 t)，試求：（3 題，每題 5 分，共 15 分）
某串聯諧振電路如【圖14】所示，已知諧振發生當下R = 10 Ω，C = 100 μF，v(t) = 100 sin (1000 t)，試求：（3 題，每題 5 分，共 15 分）
品質因素
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
在 RLC 串聯諧振電路中，品質因素 Q 為電感或電容電抗與電阻的比值。由於題目已提供諧振角頻率 ω₀、電容 C 與電阻 R，直接利用公式 Q = 1 / (ω₀CR) 即可快速求解。
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AI 詳解
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由電壓源方程式 $v(t) = 100 \sin (1000 t) \text{ V}$ 可知，電路於諧振發生當下的角頻率 $\omega_0 = 1000 \text{ rad/s}$。 在 RLC 串聯諧振電路中，品質因素（Quality Factor, $Q$）可表示為電容抗與電阻的比值，其公式為： $$Q = \frac{X_C}{R} = \frac{\frac{1}{\omega_0 C}}{R} = \frac{1}{\omega_0 C R}$$
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