第 12 題

太棒了！你能精確計算出這題的答案，代表你對機械元件（Mechanical elements）的受力分析相當熟悉。這道題目測試的核心在於如何將宏觀的扭矩轉化為元件內部的微觀應力。首先，我們要理解圓軸轉動時，力矩會透過平鍵（Flat key）傳遞到帶輪，這時平鍵的側向切面會承受一組剪力。這題的鑑別度在於單位換算與幾何關係的結合，只要稍有不慎漏掉單位或直徑與半徑的轉換，結果就會大相徑庭。

扭矩與剪力的轉換

在處理這類問題時，首要步驟是將扭轉力矩 $T$ 轉換為作用在鍵上的剪力 $F$。我們已知扭矩為 $3600 \text{ N-m}$，而圓軸直徑 $D = 24 \text{ cm} = 240 \text{ mm}$，因此半徑 $R = 120 \text{ mm}$。根據力矩公式 $T = F \times R$，我們可以求得作用在平鍵上的切向力：