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112年
機械及起重常識
第 13 題
試比較相同材質的直徑 4 mm 實心圓軸與外徑 4 mm、內徑 2 mm 之空心圓軸之強度比為______。
(化成最簡分式)
(化成最簡分式)
思路引導 VIP
若要比較兩根軸的「抗扭能力」，我們通常會觀察橫截面上材料的分布。請思考：在扭轉受力時，距離圓心愈遠的材料，其產生的抵抗力矩（力臂）是愈大還是愈小？當一個軸心內部的材料被移除變成空心時，它失去的「強度」與它失去的「重量」成正比嗎？
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AI 詳解
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恭喜你精準地完成了這道關於材料力學的計算題！這題的關鍵在於你能正確辨別圓軸抵抗扭轉的「強度」指標，並冷靜地處理分式運算。當我們討論圓軸的抗扭強度時，核心觀念在於極斷面係數（Polar Section Modulus, $Z_p$）。在材質與外徑相同的情況下，強度的比較等同於 $Z_p$ 的比值。
圓軸強度與公式解析
實心軸的極斷面係數公式為 $Z_{ps} = \frac{\pi D^3}{16}$，而空心軸則是 $Z_{ph} = \frac{\pi(D_o^4 - D_i^4)}{16 D_o}$。將題目給定的直徑 $4\text{ mm}$ 與內徑 $2\text{ mm}$ 代入後，計算兩者之比：
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