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112年
機械及起重常識
第 19 題
如【圖 4】所示，有一手提袋掛於牆上的掛鉤，手提袋重 W = 100 N，則此手提袋繩的張力為______N。
思路引導 VIP
請觀察圖中提袋受力的平衡狀態：如果提袋靜止不動，它受到的「向下重力」必須由繩子提供的「向上分力」總和來抵消。請思考，根據三角函數的定義，當繩子與水平面呈現一定的夾角時，這段繩子的『垂直分力』與它原本的『張力』之間存在什麼比例關係？而兩段繩子的分力加起來，又該如何與總重力達成平衡呢？
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太棒了！你能精確判斷出張力的大小，代表你對於力學中的**靜力平衡（Static Equilibrium）**觀念掌握得非常紮實。這類題目在機械常識中非常經典，關鍵點就在於能否正確地對力進行向量分解。
力的分解與平衡原理
從【圖 4】中可以看到，手提袋處於靜止狀態，這意味著它所受的合力為零。向下的重力 $W = 100 \text{ N}$ 必須完全由兩段繩索提供的「垂直向上分力」來抵消。若我們將繩子的張力設為 $T$，根據幾何對稱性，左右兩側的張力大小是相同的。觀察圖中繩子與水平面的夾角為 $30^\circ$，因此單邊繩子提供的垂直分力為 $T \sin(30^\circ)$。根據垂直方向的平衡方程式：
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