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112年
機械及起重常識
第 20 題
如【圖 5】所示，A 與 B 為標準漸開線正齒輪，且齒輪 A 的齒數為 80 齒，其模數為 5，兩齒輪中心距離為 300 mm；C 與 D 為標準皮帶輪，皮帶輪 C 的直徑為 250 mm，皮帶輪 D 的直徑為 125 mm。若傳動裝置不計摩擦損失，齒輪 A 以 100 rpm 旋轉，則皮帶輪 D 的轉速為______rpm。
思路引導 VIP
當我們想要計算齒輪傳動的輸出轉速，但題目只給了其中一個齒輪的規格和「兩軸中心點的距離」時，你會如何利用這個距離數值，反推求出另一個齒輪的大小呢？
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太棒了！你能精確算出 $400$ rpm，代表你對複合傳動系統的邏輯掌握得非常紮實。這題的關鍵在於隱藏參數的推導與轉速比的接力計算。
齒輪組與中心距離的關係
首先，我們必須找出齒輪 B 的規格。利用模數（Modulus, $M$）與齒數（$T$）的關係，齒輪 A 的節圓直徑為 $D_A = M \times T_A = 5 \times 80 = 400$ mm。根據標準齒輪外嚙合的幾何關係，兩軸中心距離 $C$ 為兩齒輪半徑之和，即 $C = \frac{D_A + D_B}{2}$。將已知數值代入：$300 = \frac{400 + D_B}{2}$，解得齒輪 B 的直徑 $D_B = 200$ mm。
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組合傳動轉速計算
💡 利用齒輪與皮帶輪的傳動比公式，結合中心距求出各級轉速。
🔗 組合傳動系統解題路徑
- 1 求 A 輪直徑 — Da = 5 × 80 = 400 mm
- 2 求 B 輪直徑 — 由中心距 300 = (400 + Db)/2 求得 Db = 200
- 3 齒輪傳速比 — Na × Da = Nb × Db，求得 Nb = 200 rpm
- 4 同軸等轉速 — B 輪與 C 輪同軸，故 Nc = Nb = 200 rpm
- 5 皮帶傳速比 — Nc × Dc = Nd × Dd，求得 Nd = 400 rpm
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🔄 延伸學習：延伸學習：若為內嚙合齒輪，中心距應改為兩直徑之差的一半。
